Trong bước phân tích hồi quy trên SPSS, chúng ta có được bảng Coefficients chứa các chỉ số quan trọng như hệ số hồi quy, kết quả kiểm định t để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết nghiên cứu. Một điểm lưu ý đó là trong bảng này có tới 2 hệ số hồi quy chuẩn hóa Beta và chưa chuẩn hóa B. Vậy chúng ta sẽ sử dụng hệ số nào để viết phương trình hồi quy?

Hệ số hồi quy trong SPSS

Hai hệ số hồi quy này đều có thể dùng để viết phương trình hồi quy và kết luận về các giả thuyết đặt ra. Tuy nhiên, tùy theo cách nhận xét và mục đích của việc diễn giải hàm ý quản trị mà dùng mỗi loại hệ số hồi quy hay phương trình hồi quy khác nhau. 

1. Tiêu chuẩn chung khi viết phương trình hồi quy trên SPSS

Khi viết phương trình hồi quy, kể cả chuẩn hóa hay chưa chuẩn hóa đi nữa, chúng ta trước hết cần đảm bảo các tiêu chuẩn chung về mặt thống kê như sau:

- Phương trình hồi quy luôn luôn có phần dư (sai số) ở cuối phương trình:

Y = 𝛽₁X₁ + 𝛽₂X₂ + ... + 𝛽nXn + 𝜀

- Chỉ đưa vào phương trình hồi quy những biến có ý nghĩa thống kê. Giả sử chúng ta lấy mức ý nghĩa phép kiểm định t hồi quy là 5% (0.05), khi biến độc lập A từ bảng Coefficients có giá trị sig = 0.08 > 0.05, nghĩa là biến này không có ý nghĩa thống kê. Khi viết phương trình, không đưa biến độc lập A vào.

- Không có quy định thống nhất về việc nên viết phương trình nào bởi mỗi phương trình đều có ý nghĩa riêng. Do vậy, tùy mục đích của chúng ta mà đưa phương trình phù hợp. Với các đề tài về mảng kinh tế, tiếp thị (marketing), quản trị doanh nghiệp, thường các nhà nghiên cứu sử dụng phương trình hồi quy chuẩn hóa để so sánh tầm quan trọng giữa các biến độc lập.

- Thứ tự các biến đưa vào hồi quy không ảnh hưởng đến các chỉ số hồi quy của biến trong bảng Coefficients, do vậy, tùy ý chúng ta sắp xếp vị trí biến.

2. Khác biệt phương trình hồi quy chuẩn hóa và chưa chuẩn hóa

2.1 Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa

phuong-trinh-hoi-quy-chua-chuan-hoa

Trong bảng hệ số hồi quy Coefficients từ phân tích hồi quy bằng SPSS, phần đóng khung viền đỏ chính là cột biến và hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa B, độ lệch chuẩn tương ứng.

Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa chúng ta thường viết thu gọn có dạng: 

Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + ... + BnXn + 𝜀

Giá trị Bo chính là Constant trong bảng hệ số hồi quy.

Đối với phương trình dạng này, các hệ số hồi quy phản ánh sự thay đổi của biến phụ thuộc khi một biến độc lập thay đổi và các biến độc lập còn lại được giữ nguyên.

Nhận xét: Trong điều kiện các biến khác không thay đổi giá trị, khi X1 thay đổi 1 đơn vị (của X1), Y sẽ thay đổi B1 đơn vị (của Y).

Cụ thể: Giả sử, biến Y là biến Tốc độ chạy của xe, biến X1 là biến Khối lượng của xe, biến X2 là Đường kính bánh xe...... Các biến độc lập Khối lượng của xe, Đường kính bánh xe sẽ tác động đến Tốc độ chạy của xe (X1, X2.... tác động đến Y)

>> Nhận xét sẽ là: 

- Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X1) thay đổi 1kg thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B1 km/h.

- Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X2) thay đổi 1cm thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B2 km/h.

* Lưu ý: Chữ "thay đổi" trong câu nhận xét sẽ tùy trường hợp hệ số hồi quy dương hay âm mà chuyển thành "tăng""giảm".

Ở ví dụ trên đây, thực tế chúng ta thấy rằng, khối lượng xe tăng làm xe chạy chậm hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B1 âm (tương quan nghịch, X giảm Y tăng, X tăng Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại: "Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X1) tăng 1kg thì tốc độ chạy của xe (Y) giảm B1 km/h".

Ngược lại, trên thực tế, đường kính bánh xe tăng sẽ làm xe chạy nhanh hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B2 dương (tương quan thuận, X tăng Y tăng, X giảm, Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại:  "Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X2) tăng 1cm thì tốc độ chạy của xe (Y) tăng B2 km/h".


NHẬN XÉT
- Trong phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa thì các biến giữ nguyên đơn vị gốc của mình.

 - Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa mang ý nghĩa toán học hơn là ý nghĩa kinh tế khi chỉ phản ánh sự thay đổi của biến phụ thuộc khi từng biến độc lập thay đổi trong điều kiện các biến độc lập còn lại phải cố định.

2.2 Phương trình hồi quy chuẩn hóa và Hệ số hồi quy chuẩn hóa


Trong bảng hệ số hồi quy Coefficients từ phân tích hồi quy bằng SPSS, phần đóng khung viền đỏ ở vị trí này là cột hệ số hồi quy chuẩn hóa.

Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa chúng ta thường viết thu gọn có dạng: 

Y = 𝛽₁X₁ + 𝛽₂X₂ + ... + 𝛽nXn + 𝜀

Đối với phương trình dạng này, các hệ số hồi quy phản ánh mức độ, thứ tự ảnh hưởng của mình đến đến biến phụ thuộc. Từ phương trình hồi quy chuẩn hóa, chúng ta sẽ biết được biến X nào ảnh hưởng mạnh hay yếu đến biến Y căn cứ vào hệ số hồi quy chuẩn hóa, hệ số càng lớn thì tầm quan trọng của biến đối với Y càng lớn.

Nhận xét: (Giả sử X3 > X1 > X2) Từ phương trình hồi quy, ta thấy được biến X3 có tác động mạnh nhất tới Y, tiếp theo là biến X1, và biến tác động yếu nhất tới Y là biến X2.

Cụ thể: Giả sử, biến Y là biến Sự trung thành của nhân viên, biến X1 là biến Đãi ngộ vật chất, biến X2 là Môi trường làm việc, biến X3 là Mối quan hệ với lãnh đạo...... 


>> Nhận xét sẽ là: 

Từ phương trình hồi quy chuẩn hóa ta thấy được rằng, Mối quan hệ với lãnh đạo là nhân tố có ảnh hưởng mạnh nhất tới Sự trung thành của nhân viên. Nhân tố ảnh hưởng mạnh thứ 2 đến Sự trung thành của nhân viên là Đãi ngộ vật chất. Nhân tố ảnh hưởng yếu nhất tới Sự trung thành của nhân viên là Môi trường làm việc.

NHẬN XÉT
- Trong phương trình hồi quy chuẩn hóa thì các biến đã được quy về cùng một đơn vị,

- Phương trình hồi quy chuẩn hóa mang ý nghĩa kinh tế nhiều hơn là toán học. Căn cứ vào phương trình hồi quy, nhà kinh tế xác định được rằng yếu tố nào quan trọng nhất (hệ số hồi quy chuẩn hóa càng lớn càng quan trọng), yếu tố nào ít quan trọng hơn đề dành thời gian + tiền bạc đầu tư một cách hợp lý (hệ số hồi quy lớn nhất thì quan tâm, đầu tư nhiều hơn bởi vì nó tác động mạnh nhất tới Y).

Từ khóa: hệ số hồi quy spss, hệ số hồi quy chuẩn hóa, hệ số beta, hệ số b trong hồi quy, nhận xét hệ số hồi quy, hệ số beta và b trong spss